Wycena katalizatora - wzór na wartość skupu z kursu PGM

Autor: SoftwareStudio Group Sp. z o.o. · 19 października 2026 · aktualizacja 20 października 2026

Poniższy tekst opisuje pełny łańcuch obliczeń na przykładzie liczbowym i wskazuje, które kroki najczęściej psują wynik w ręcznie prowadzonych arkuszach. Algorytm odpowiada sposobowi, w jaki liczy cenę katalogową silnik Studio RPL.net.

Platyna, pallad i rod w katalizatorach benzynowych i Diesla

Trzy metale spełniają w katalizatorze różne zadania chemiczne, dlatego ich proporcje zależą od typu silnika. W katalizatorach trójdrożnych do silników benzynowych dominują pallad i rod: rod redukuje tlenki azotu, pallad utlenia węglowodory i tlenek węgla. W katalizatorach utleniających silników Diesla głównym metalem jest platyna, często z dodatkiem palladu, a rodu zwykle nie ma. Konkretna zawartość zależy od rocznika i normy emisji, więc nie da się jej wyprowadzić z marki pojazdu. Z tego powodu wycena opiera się na bazie typów katalizatorów, w której każdy kod z obudowy ma przypisaną zawartość metali w gramach na kilogram monolitu.

Rod ma w wycenie nieproporcjonalnie duży udział. W przykładzie liczbowym poniżej stanowi 6% masy odzyskiwanych metali, a 25% ich wartości. Pallad daje w nim połowę wartości.

Różnica w źródłach ma konsekwencje praktyczne. Dla platyny i palladu istnieją fixingi aukcyjne: LBMA Platinum Price i LBMA Palladium Price, których dane udostępnia też serwis lppm.com. Samo London Platinum and Palladium Market (LPPM) przestało administrować fixingiem w grudniu 2014 roku, a aukcje prowadziła następnie London Metal Exchange. Według komunikatów LME i ICE Benchmark Administration od 1 lipca 2026 roku fixing administruje ICE Benchmark Administration. Dla rodu nie ma odpowiednika: obowiązującą referencją rynkową są ceny bazowe, które publikuje Johnson Matthey. Producent zastrzega, że są to ceny orientacyjne dla metalu w postaci gąbki o czystości co najmniej 99,95% dla Pt i Pd oraz 99,9% dla Rh. Notowania spot, na przykład z serwisu Kitco, służą do oceny kierunku rynku w ciągu dnia, ale nie są ceną, po której huta rozlicza partię.

Wzór na wycenę katalizatora

Algorytm składa się z ośmiu kroków. Zmienne są jednakowe dla każdego z trzech metali, indeks i oznacza Pt, Pd albo Rh.

Zmienne wejściowe

Krok 1 - cena metalu po redukcji

P_i = C_i - R_i

Redukcja jest kwotą odejmowaną od notowania, w dolarach za uncję. Wysokość redukcji jest parametrem handlowym i ustala się ją osobno dla każdego metalu. W przykładzie poniżej wynosi 5 USD dla Pt i Pd oraz 200 USD dla Rh.

Krok 2 - przeliczenie uncji trojańskiej na gramy

g_i(USD) = ROUND( P_i / 31,104 ; 2 )

Uncja trojańska ma dokładnie 31,1034768 g. Wartość 31,104 stosowana w kalkulacjach handlowych różni się od niej o 0,0017%, co przy cenie rodu daje różnicę poniżej jednego centa na gram. Ważniejsze od samej stałej jest zaokrąglenie: silnik zaokrągla cenę grama do dwóch miejsc po przecinku i robi to identycznie dla każdego operatora.

Krok 3 - waluta rozliczeniowa z narzutem kursowym

g_i(EUR) = ROUND( g_i(USD) / (K + N_i) ; 2 )

Kurs EUR/USD jest podawany jako liczba dolarów za jedno euro, więc dzielenie przez kurs zamienia dolary na euro. Dodatni narzut zwiększa dzielnik i obniża cenę grama: to bufor na ruch kursu między wyceną a wypłatą. Przy rozliczeniu w złotych mnożymy zamiast dzielić, a narzut odejmujemy od kursu:

g_i(PLN) = g_i(USD) × ( K_USD/PLN - N_i )

gdzie K_USD/PLN pochodzi z tabeli A kursów średnich NBP. Kurs średni NBP nie jest kursem, po którym bank kupuje lub sprzedaje walutę, więc narzut chroni różnicę między nim a kursem rzeczywistej transakcji.

Krok 4 - zawartość metalu po redukcji wilgotności

z_i = ROUND( s_i × (100 - w) / 100 ; 3 )

Monolit ceramiczny chłonie wodę, a huta rozlicza masę suchą. Zawartość z bazy dotyczy materiału suchego, więc wilgotność obniża ją proporcjonalnie. W przykładzie 1,5% wilgotności zmniejsza zawartość platyny z 0,900 do 0,887 g/kg.

Krok 5 - stopa odzysku z progiem odcięcia

o_i = z_i - d_i               gdy z_i < b_i
o_i = ROUND( z_i × u_i ; 3 )  gdy z_i ≥ b_i
o_i = 0                       gdy wynik jest ujemny

Huta nie wypłaca za cały metal, który wchodzi do procesu. Powyżej progu odcięcia potrąca stały procent strat, poniżej progu potrąca stałą ilość metalu w gramach na kilogram. Mechanizm ma sens fizyczny: straty procesowe i granica oznaczalności analitycznej nie maleją proporcjonalnie do zawartości, więc dla ubogich monolitów procent byłby zbyt łagodny. Przy parametrach z przykładu (d = 0,02 g/kg, u = 98%) próg wynosi 1,0 g/kg, bo dokładnie tam stały odpis i 2% strat dają tę samą wartość. Dla rodu przy u = 90% ten sam odpis daje próg 0,2 g/kg. Krzywa odzysku jest więc ciągła, ale ubogie monolity tracą procentowo więcej.

Jednostki w tym kroku łatwo pomylić. Cenniki handlowe podają zawartość w g/kg, analizy laboratoryjne w ppm (mg/kg):

Przeliczenie jest takie: g/kg = ppm / 1000.

Krok 6 - wartość metali w jednym kilogramie

V = Σ ( o_i × g_i(EUR) )          [EUR/kg]

Krok 7 - korekta o stan rdzenia i masę

M_ef = M × k
W = V × M_ef

Gdy monolit jest częściowo wykruszony albo obudowa jest pusta, masa przerobu spada. Współczynnik k wyraża kompletność rdzenia: dla elementu wypełnionego w 80% jest równy 0,80. Przyjmujemy, że zawartość z bazy dotyczy kompletnego elementu, więc zmniejszamy efektywną masę, a nie stężenie.

Krok 8 - koszty przerobu, marża i cena skupu

K_przetop     = c_p × M_ef
K_przetwarz.  = c_r × M_ef
K_rafinacja   = M_ef × Σ ( o_i × r_i )
K_odsetki     = M_ef × Σ ( o_i × g_i(EUR) × p_i/360 × t_i )
Cena          = W - ( K_przetop + K_przetwarz. + K_rafinacja + K_odsetki ) - m × M_ef

Odsetki są kosztem kapitału zamrożonego w metalu na czas od zakupu do rozliczenia z hutą. Liczy się je osobno dla każdego metalu, bo rod ma najwyższą stopę i najdłuższy okres. Jeśli wynik jest ujemny, cena skupu jest równa zeru.

Przykład liczbowy

Dane są założeniami modelu do ilustracji, nie notowaniami rynkowymi ani danymi z wdrożenia. Monolit waży 1,5 kg i jest kompletny (k = 1,00), wilgotność wynosi 1,5%, kurs EUR/USD 1,10, narzut 0,01 dla każdego metalu.

Platyna i rod leżą poniżej progu odcięcia (odpowiednio 1,0 i 0,2 g/kg), więc tracą po 0,02 g/kg. Pallad jest powyżej progu i traci 2%. Wartość metali wynosi 99,68 EUR/kg, czyli 149,52 EUR za element.

Ten sam monolit wykruszony do 80% (k = 0,80) kosztuje 106,18 EUR. Cena rośnie liniowo z masą efektywną, a wszystkie koszty przerobu skalują się razem z nią.

Wpływ zmiany notowania pokazuje, jak wąski jest margines. Marża z przykładu wynosi 6,00 EUR na element.

Spadek palladu o 10% między wyceną a rozliczeniem kosztuje więcej niż cała marża z elementu. Gdy punkt skupu kupuje według ceny z poprzedniego fixingu, a huta rozlicza po nowym, różnicę pokrywa jego własny zysk.

Pozostałe parametry zmieniają cenę mniej, ale łączą się. Wilgotność 3% zamiast 1,5% obniża cenę do 130,47 EUR, a wilgotność 0% podnosi ją do 134,93 EUR: spread 4,46 EUR na element tylko z jednego pomiaru. Brak redukcji i narzutu na kurs podniósłby cenę do 136,02 EUR, czyli o 3,30 EUR, które w prawdziwych warunkach stanowią bufor ryzyka.

Dlaczego arkusz kalkulacyjny przy dynamicznym rynku przynosi straty

Wzór z poprzedniej sekcji jest prosty do zapisania w Excelu. Problemem nie jest sama formuła, tylko to, co dzieje się wokół niej.

• Kurs w komórce jest nieaktualny. Ceny bazowe Johnson Matthey są ustalane kilka razy w ciągu doby roboczej, a arkusz pokazuje kurs wpisany ręcznie rano. W przykładzie z poprzedniej sekcji 10% ruchu palladu zjada całą marżę z elementu, więc odświeżanie raz dziennie jest ryzykiem finansowym, a nie niedopatrzeniem.
• Każdy operator ma własną kopię. Pliki krążą po stanowiskach, a po dwóch miesiącach różnią się progiem odcięcia, kosztem rafinacji albo wilgotnością domyślną. Dwóch pracowników wycenia ten sam monolit i dostaje różne kwoty, a nikt nie wie, która kopia jest właściwa.
• Zagnieżdżone warunki są kruche. Próg odcięcia wymaga konstrukcji JEŻELI w trzech miejscach i zaokrągleń w trzech różnych krokach. Wystarczy pominąć jedno zaokrąglenie, żeby kwota z arkusza różniła się o kilka centów od kwoty z wydruku, a przy tysiącach sztuk miesięcznie te centy się sumują.
• Brak historii. Po zmianie parametrów nie da się odtworzyć, jak policzono cenę sprzed tygodnia. Przy sporze z dostawcą punkt skupu nie ma dowodu, jaki kurs i jaka stopa odzysku obowiązywały w chwili transakcji.

Automatyzacja wyceny w Studio RPL.net

Automatyczna wycena katalizatorów w Studio RPL.net realizuje opisane kroki w kodzie silnika, a parametry trzyma w słownikach administratora, nie w komórkach arkusza.

Karta katalizatora z rozbiciem ceny. Pozycja katalogu pokazuje zawartość platyny, palladu i rodu w g/kg, masę monolitu i cenę liczoną z ostatniego notowania, a obok wartość metali po odzysku, koszty przerobu i marżę. Pracownik widzi więc, z czego składa się kwota, zanim poda ją dostawcy. Cena powstaje w jednej funkcji bazy danych, więc ta sama wartość pojawia się w katalogu, na dokumencie skupu, w laboratorium i w aplikacji klienta.

Notowania pobierane automatycznie. Zadanie cykliczne uruchamia się domyślnie co godzinę i sprawdza, czy opublikowano nowy fixing cen bazowych Johnson Matthey dla Pt, Pd i Rh. Gdy nowy fixing się pojawia, system zapisuje go jako osobny rekord z regionem, strefą czasową oraz datą i godziną, pobiera aktualny kurs EUR/USD i przelicza ceny katalizatorów, które mają w bazie masę oraz zawartość wszystkich trzech metali. Gdy fixingu nie ma, nic się nie zmienia. Cena w katalogu odpowiada więc konkretnemu, datowanemu fixingowi, a historia fixingów zostaje w bazie.

Ekran Notowania i kursy pokazuje bieżące notowanie każdego metalu w dolarach za uncję, cenę po redukcji w euro i złotych za gram, kursy walut oraz wykres z okresem 30, 90 i 365 dni. Notowanie można też dopisać ręcznie, a ceny katalogu przeliczyć jednym przyciskiem. W środowisku demonstracyjnym notowania generuje program, a automatyczne pobieranie z zewnętrznego źródła jest elementem wdrożenia.

Parametry w jednym miejscu. Administrator ustawia osobno dla każdego metalu redukcję ceny, narzut na kurs, próg odcięcia, stały odpis i stopę odzysku, a ogólnie: wilgotność, koszt przetopu i przetwarzania, koszt rafinacji za gram, stopę i okres oprocentowania oraz globalną marżę. Zmiana parametru jest widoczna w następnym przeliczeniu u wszystkich operatorów jednocześnie. Silnik liczy cenę w euro; cena katalogowa nie spada poniżej zera.

Indywidualne cenniki. Do użytkowników-klientów można przypisać nazwaną regułę korekty ceny, procentową albo kwotową, bez ingerencji w globalne parametry. Dzięki temu ten sam katalizator może mieć inną cenę dla dostawcy hurtowego, a inną dla warsztatu. Gdy pasuje kilka reguł, program stosuje jedną, najbardziej szczegółową: reguła dla kodu katalizatora ma pierwszeństwo przed regułą dla dostawcy, a ta przed regułą dla grupy.

Kalkulator do sprawdzania ofert. Zakładka Kalkulator liczy cenę dla dowolnej zawartości metali, masy i wilgotności, które wpiszesz, tą samą funkcją co katalog i dokument skupu. Przydaje się, gdy dostawca pyta, ile dałby monolit z większą zawartością palladu, i niczego nie zapisuje w bazie.

Kalkulacja jest jawna dla administratora i powtarzalna: ten sam monolit przy tym samym notowaniu i tych samych parametrach daje tę samą kwotę na każdym stanowisku, także na telefonie kierowcy. Silnik liczy w euro, a ekrany pokazują też złote po kursie EUR/PLN do przeliczeń. Ten sam algorytm krok po kroku, na przykładzie z kalkulatora, opisuje instrukcja: jak liczona jest cena. Szczegóły konfiguracji i demo opisuje strona produktu: oprogramowanie do wyceny katalizatorów Studio RPL.net. Model licencyjny i zakres wdrożenia znajdują się w cenniku Studio RPL.net.

Słownik pojęć

PPGM

Metale z grupy platynowców. W katalizatorach samochodowych są to platyna, pallad i rod.

UUncja trojańska

Jednostka masy metali szlachetnych równa 31,1034768 g. W kalkulacjach handlowych zaokrąglana do 31,104 g.

FFixing

Notowanie referencyjne ustalane w określonym momencie dnia. Silnik wyceny zapisuje je z datą, godziną i strefą czasową.

RRedukcja ceny metalu

Kwota w USD za uncję odejmowana od notowania przed obliczeniem ceny grama. Parametr handlowy ustawiany osobno dla każdego metalu.

SStopa odzysku

Część metalu, za którą punkt skupu otrzymuje zapłatę po stratach w rafinacji. Poniżej progu odcięcia zastępuje ją stały odpis w g/kg.

MMonolit ceramiczny

Nośnik katalizatora z cienką warstwą metali szlachetnych, najczęściej z cordierytu. Po oddzieleniu od obudowy jest przedmiotem analizy i wyceny.